Taukah Kamu Berapa Sebenarnya Nilai "pi"?

adalah salah satu contoh bilangan transcendantal, sering sekali kita jumpai dengan nilai = 3,14.
Namun taukah kamu berapa sebenarnya nilai  tersebut???

Kita tidak akan pernah bisa mengetahuinya secara pasti. Berikut saya berikan salah satu hasil perhitungan pi sampai dengan 500 digit angka di belakang koma.

Perhatikan bahwa tidak ada pola pengulangan angka yang teratur pada nilai pi di atas.

Tapi, apakah nilai pi 500 digit di atas adalah nilai sesungguhnya????

Tidak !!! Nilai pi yang sesunggunya masih akan terus panjang hingga jumlah digit yang tak terhingga. Satu juta digit?? Satu miliar digit ??? Satu triliun digit???? Tidak, masih kurang…

Nilai pi yang sebenarnya memiliki digit yang tidak terhingga dan tidak memiliki pola pengulangan. Sampai dengan tahun 2007, superkomputer penghitung pi “baru” bisa menentukan nilainya sampai 1 triliun angka di belakang koma.

Untuk apa sich pi? Apakah dia memiliki nilai praktis???

Tentu. Misalnya untuk menghitung luas dan keliling lingkaran. Menentukan luas dan volume bola serta silinder, dan sebagainya. Kalibrasi speedometer motor atau mobil anda (Speedometer ada kaitannya dengan putaran dan keliling roda kendaraan anda). Dalam dunia tehnik dan konstruksi yang saya geluti, pi banyak sekali manfaatnya.

Tapi, tunggu dulu…Untuk apa memperkirakan pi sampai berpanjang-panjang hingga bermiliar-miliar angka di belakang koma????

Well… Semata-mata untuk sains!!! Karena, kalau hanya untuk keperluan praktis saja:

• Nilai pi hingga 11 angka di belakang koma saja sudah bisa digunakan untuk menghitung keliling bumi hingga tingkat ketelitian milimeter.
• Nilai pi hingga 39 angka di belakang koma sudah bisa digunakan untuk menghitung setiap keliling alam semesta hingga ketelitian atom hidrogen. (Note: Radius alam semesta diperkirakan sekitar 46.5 miliar tahun cahaya. Radius Hidrogen = 0.00000005 milimeter).

Untuk keperluan praktis sehari-hari, sebenarnya nilai pi sampai dengan dua angka di belakang koma saja sudah cukup (yaitu 3,14). Kalau mau lebih teliti, yah boleh lah menggunakan nilai pi hingga empat digit, tujuh digit, sembilan digit, atau sebelas digit di belakang koma….

Nilai pi dengan ketelitian lebih dari itu sepertinya tidak banyak memiliki nilai praktis.

»»  READMORE...

Adakah Bilangan Terbesar di Jagat Raya ini???

Pernahkah anda berfikir tentang nama angka yang paling besar yang mungkin ada di dunia ini???
1 kita sebut satu
10 kita sebut sepuluh
1.000 kita sebut seribu
1.000.000 kita sebut sejuta
1.000.000.000 kita sebut semilyar
1.000.000.000.000 kita sebut setrilyun
Adakah angka yang lebih besar dari itu yang hanya terdiri dari satu kata????
Seribu triliun? Sejuta triliun? Itu bukan satu kata !!
Sejuta triliun terdiri dari dua kata, yaitu Sejuta dan triliun..
Adakah angka terbesar yang hanya terdiri dari satu kata??
Jawabnya: Ada.
Namanya adalah Googol.

Satu diikuti dengan 100 buah angka nol.
Secara eksplisit, Ini dia penulisannya:

1 Googol

=

10.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.

000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

000.000.000.000.000.000.000.000.000

Adakah nama angka yang lebih besar lagi?
Ada, yaitu Googolplex

Yaitu angka 1 diikuti angka nol sebanyak 1 googol buah.
1 diikuti angka nol sebanyak 10¹⁰⁰ buah.
Bisakah kita menuliskan angka satu googolplex secara lengkap di atas kertas?????
Absolutely Not !!!

Kenapa??????
Karena untuk menulis kita menggunakan tinta atau bit data (bila menuliskannya di komputer).  Dan tinta maupun bit data itu sendiri terdiri dari partikel-partikel elementer, misalnya proton, elektron, neutron, neutrino, foton, quark, dan semacamnya.
Bayangkanlah kita bisa menulis dengan amat efisien sehingga satu nol bisa dituliskan dengan cukup satu partikel elementer saja. (Katakanlah satu buah foton saja). Sebenarnya ini amat sangat mustahil. Tapi mari berandai-andai saja… Berarti kita akan membutuhkan sebanyak 10¹⁰¹⁰⁰ buah partikel.
Berapakah jumlah seluruh partikel elementer yang tersedia di seluruh jagad raya ini??? Jumlahnya hanyalah sekitar 10⁸³ buah. Beberapa sumber menyebutkan nilai yang bervariasi antara 10⁷² hingga 10⁸⁷. Salah satu perhitungan menunjukkan angka 10⁸⁹.  Kita gunakan nilai di antaranya saja yang digunakan oleh Carl Sagan dalam Bukunya Cosmos, yaitu sebanyak 10⁸³ buah partikel.

Andaikan seluruh proton, neutron, elektron, positron, neutrino, quark, dan seluruh partikel sub-atomik lainnya di SELURUH ALAM SEMESTA ini menjadi angka nol, Anda tetap tidak akan bisa menuliskan satu googolplex secara eksplisit.
Anda hanya bisa maksimum menuliskan secara eksplisit angka 10¹⁰⁸³

Angka ini masih jauh lebih kecil dibandingkan satu googolplex.

Dibutuhkan sebanyak 10¹⁷ alam semesta seukuran alam semesta kita untuk bisa menuliskan 1 googolplex secara eksplisit. Andaikan alam semesta kita ini dikecilkan menjadi seukuran bola sepak berdiameter 20 cm, maka alam semesta yang dibutuhkan untuk bisa menulisan 1 googolplex kira-kira akan berdiameter 92 km!! Bisakah Anda membayangkan satu buah bola sepak dibandingkan dengan bola raksasa berdiameter 92 km??
Kalau sulit membayangkannya, saya berikan perbandingan lainnya. Bayangkan alam semesta kita dikecilkan hingga seukuran kelereng berdiameter 2 cm. Berapa banyak alam semesta yang diperlukan untuk bisa menuliskan 1 googolplex secara eksplisit?? Dengan perbandingan kelereng ini, kira-kira dibutuhkan kelereng demikian banyak sehingga memenuhi sebuah kolam renang raksasa dengan berbentuk kubus yang sisi-sisinya berukuran 8.2 km (panjang x lebar x kedalaman = 8.2 x 8.2 x 8.2 km).
Belum terbayang?? Kecilkan alam semesta kita menjadi seukuran kerikil berdiameter 2 mm. Maka kolam renang raksasa kita akan berukuran 820 m x 820 m x 820 m….
Atau kecilkan lagi alam semesta kita hingga seukuran debu berdiameter 0.2 mm. Maka kolam renang kita masih akan berukuran 82 m x 82 m x 82 m.
Perbandingan yg luar biasa bukan???

Kesimpulannya:

1. Seluruh alam semesta tidak bisa digunakan utk menuliskan angka satu googolplex secara explisit !!!
2. Dibutuhkan sebanyak 10¹⁷ buah alam semesta yang identik dengan alam semesta kita untuk menuliskan 1 googolplex secara explisit.

»»  READMORE...